c语言cholesky分解,c语言分解整数

doolittle分解和cholesky分解区别

LU三角分解：三角分解法是将原正方 （square） 矩阵分解成一个上三角形矩阵　或是排列（permuted） 的上三角形矩阵和一个 下三角形矩阵。

三角分解法就是将系数矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U之积：A=LU，然后依次解两个三角形方程组Ly=b和Ux=y，而得到原方程组的解。Doolittle分解和Crout分解都是三角分解的一种特殊形式。

Cholesky 分解是把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵L和其转置的乘积的分解。它要求矩阵的所有特征值必须大于零，故分解的下三角的对角元也是大于零的。

Cholesky decomposition 在线性代数中，乔里斯基分解是将一个正定Hermite矩阵分解成为一个下三角阵和它的共轭转置阵的乘积。

对称正定矩阵A可进行LU分解（或称Doolittle分解）和Cholesky分解。 若A为一n阶对称正定矩阵，则有：A=LU其中L为一单位下三角形矩阵（即主对角线元素皆为1），U为上三角形矩阵。

cholesky分解的分解定义

1、Cholesky 分解是把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵L和其转置的乘积的分解。它要求矩阵的所有特征值必须大于零，故分解的下三角的对角元也是大于零的。

2、Cholesky decomposition 在线性代数中，乔里斯基分解是将一个正定Hermite矩阵分解成为一个下三角阵和它的共轭转置阵的乘积。

3、A=LL^TCholesky 分解是把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵L和其转置的乘积的分解。它要求矩阵的所有特征值必须大于零，故分解的下三角的对角元也是大于零的（LU三角分解法的变形）。

乔里斯基分解

乔里斯基分解是唯一的：给定一个正定Hermite矩阵A，只有唯一一个主对角线元素严格正定的下三角矩阵L，满足A = LL*。其逆命题也成立：对于可逆下三角阵L，若矩阵A能被分解成LL*，那么矩阵A是正定Hermite矩阵。

d.对角化：将乔里斯基分解中的每个Jordan块替换为其相应的Jordan标准型，即将每个Jordan块的主对角线上的元素变为该Jordan块的特征值，其余元素为零。最终得到的矩阵即为线性变换的对角化形式。

首先，我们需要找到一个合适的基底，使得在这个基底下，原矩阵可以表示为对角矩阵的形式。这通常需要通过高斯消元法或者乔里斯基分解等方法来实现。然后，我们可以通过一系列的行变换或者列变换，将原矩阵转化为这个对角矩阵。

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